MỤC TIÊU BÀI HỌC

Tiết 21. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG

Kỹ năng:

- Biết vận dụng định lý để so sánh hai dây.

- Biết vận dụng các định lý để giải được các bài toán đơn giản về so sánh hai đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Kiến thức:

- Hiểu được quan hệ độ dài và quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung.

- Hiểu và tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1. Dây của đường tròn là gì?

Câu 2. Ta có dây nào trên hình vẽ:

ĐÁP ÁN CÂU 1. Dây của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đường tròn

ĐÁP ÁN CÂU 2. Trên hình vẽ ta có hai dây là AB và HK

(Riêng dây AB còn là đường kính của đường tròn)

CHÚ Ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn

(Nên khi nói đến dây AB ta phải xét 2 trường hợp: dây AB là đường kính và dây AB không là đường kính)

Tiết 21

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG

1. So sánh độ dài của đường kính và dây:

Bài toán 1. Cho AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).

Chứng minh rằng: AB ≤ 2R

* Trường hợp 1: Dây AB là đường kính

Ta có :AB=OA+OB=R+R=2R (1)

* Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính

Áp dụng bất đẳng thức cho ∆OAB

Ta có: AB < OA+OB = R+R = 2R

hay AB < 2R (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB≤2R

Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

Nối O với A, O với B

Bài 1. Cho AB là một dây bất kì của đường tròn

(O; 5,5cm). Độ dài lớn nhất của dây AB là:

ĐÁP ÁN BÀI 1. C . 11 cm

Vì bán kính đường tròn bằng 5,5 cm, nên đường kính

bằng 11 cm. Mà dây lớn nhất khi bằng đường kính

nên dây AB lớn nhất bằng 11 cm.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

Bài toán 2. Cho đường tròn (O;R). Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID

* Trường hợp 1: Dây CD là đường kính: (O≡I)

Hiển nhiên: IC=ID=R

* Trường hợp 2: Dây CD không là đường kính

Ta có: OC = OD = R =>∆OCD cân tại O mà OI là đường cao, nên OI cũng là đường trung tuyến=>IC=ID

Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Nối O với C, O với D

Theo định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

*Trường hợp 2: Dây không đi qua tâm

Vậy: Nếu đường kính đi qua trung điểm của một dây thì có vuông góc với dây ấy không?

*Trường hợp 1: Dây đi qua tâm

Vậy: Trong một đường tròn, đường kính đi qua

trung điểm của dây __(1)__thì __(2)__với dây ấy

Định lý 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua

trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc

với dây ấy.

Tiết 21. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. So sánh độ dài đường kính và dây:

Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung

điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Bài 2. Nối các mệnh đề ở vế trái và các mệnh đề ở vế phải sao cho trở thành một câu đúng

Bài 3. Cho đường tròn tâm O,

dây HK=16 cm; OM=6cm.

Bán kính đường tròn là:

Bài 4. (Bài tập nâng cao) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: IH=IK

Giải:

Vì đường kính OI đi qua __(1)__của dây __(2)__

=> AH//OI//KB ( vì cùng vuông góc với __(3)__)

Xét hình thang AHKB (AH//KB) ta có:

. __(4)__

. AH//OI//KB (cmt)

=>IH=IK (đpcm)

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.

? Cầu thủ nào chạm bóng trước.

Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.

TRÒ CHƠI Ô CHỮ

Bài 5. Hãy điền các mệnh đề ở vế phải vào dấu ". . . " của các mệnh đề ở vế trái để trở thành một câu đúng

ĐÁP ÁN BÀI 5

TỪ KHÓA CỦA TRÒ CHƠI

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

- Nắm vững các định lý

- Xem lại các bài đã thực hiện

- Hoàn thành phần chứng minh định lý 3

- Làm các bài tập 10, 11 SGK

- Bài 59,60,61,62 SBT