BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUỸ LAWRENCE S. TING

Cuộc thi quốc gia Thiết kế bài giảng e-Learning lần thứ 4

---------------------------------------------------------------------

Bài giảng: BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

MÔN TOÁN LỚP 7

Giáo viên: Nguyễn Thị Hạnh

C2chaukhe@bacninh.edu.vn

Điện thoại di động: 0975875967

Trường THCS Châu Khê

Phường Châu Khê, Thị xã Từ Sơn, Bắc Ninh CC-BY-SA

Tháng 11/2016

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

ĐỂ HỌC TỐT BÀI NÀY CÁC EM HỌC SINH CẦN GHI NHỚ MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN NHƯ:

1. Quy tắc dấu ngoặc.

3. Thu gọn đơn thức.

2. Các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng.

4. Thu gọn đa thức.

SAU KHI HỌC XONG BÀI NÀY, CÁC EM HỌC SINH CẦN ĐẠT NHỮNG KĨ NĂNG SAU:

1. Học sinh hiểu và vận dụng quy tắc cộng, trừ đa thức vào giải một số dạng bài tập liên quan.

2. Rèn luyện kĩ năng bỏ dấu ngoặc, thu gọn đa thức, chuyển vế trong đẳng thức, kĩ năng tính giá trị biểu thức.

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

BÀI MỚI

1. Cộng hai đa thức

Cho hai đa thức M = ${\mathrm{5x}}^{2}y$ + 5x - 3 và N = xyz - ${\mathrm{4x}}^2\mathrm{y\; +\; 5x\; -}\frac{1}{2}$

Để cộng hai đa thức trên ta làm như sau:

M + N = ${\mathrm{(5x}}^{2}y$ + 5x - 3) + (xyz - ${\mathrm{4x}}^2\mathrm{y\; +\; 5x\; -}\frac{1}{2}$)

= ${\mathrm{5x}}^{2}y$ + 5x - 3 + xyz - ${\mathrm{4x}}^2\mathrm{y\; +\; 5x\; -}\frac{1}{2}$

= ${\mathrm{(5x}}^{2}y$- ${\mathrm{4x}}^2\mathrm{y)\; +\; (5x\; +\; 5x)\; +\; xyz\; +\; (-3\; -}\frac{1}{2}$)

= $x^{2}y$ + 10x + xyz $\mathrm{-\; 3}\frac{1}{2}$

Ta nói đa thức $x^{2}y$ + 10x + xyz $\mathrm{-\; 3}\frac{1}{2}$ là tổng của hai đa thức M, N.

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Lập tổng hai đa thức.

Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Áp dụng t/c giao hoán, kết hợp

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

CÁC BƯỚC CỘNG HAI ĐA THỨC

Bước 1: Lập tổng hai đa thức.

Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

2. Trừ hai đa thức

Cho hai đa thức P = ${\mathrm{5x}}^{2}y$- ${\mathrm{4xy}}^2\mathrm{+\; 5x\; -\; 3\; và}$ Q = xyz - ${\mathrm{4x}}^{2}y$+ ${\mathrm{xy}}^2$+ 5x- $\frac{1}{2}$

Để trừ hai đa thức trên ta làm như sau:

P - Q = ( ${\mathrm{5x}}^{2}y$ - ${\mathrm{4xy}}^2\mathrm{+\; 5x\; -\; 3)\; -}$(xyz - ${\mathrm{4x}}^{2}y$+ ${\mathrm{xy}}^2$+ 5x - $\frac{1}{2}$)

= ${\mathrm{5x}}^{2}y$ - ${\mathrm{4xy}}^2\mathrm{+\; 5x\; -\; 3\; -}$xyz + ${\mathrm{4x}}^{2}y$- ${\mathrm{xy}}^2$- 5x + $\frac{1}{2}$

= ${\mathrm{(5x}}^{2}y$+ ${\mathrm{4x}}^2\mathrm{y)\; +\; (-}{\mathrm{4xy}}^2{\mathrm{-\; xy}}^2\mathrm{)\; +\; (5x\; -\; 5x)\; -\; xyz\; +\; (-3\; +}\frac{1}{2}$)

= ${\mathrm{9x}}^{2}y$ - ${\mathrm{5xy}}^2$- xyz $\mathrm{-\; 2}\frac{1}{2}$

Lập hiệu hai đa thức.

Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Áp dụng t/c giao hoán, kết hợp

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Ta nói đa thức ${\mathrm{9x}}^{2}y$ - ${\mathrm{5xy}}^2$- xyz $\mathrm{-\; 2}\frac{1}{2}$là hiệu của hai đa thức P và Q.

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

CÁC BƯỚC TRỪ HAI ĐA THỨC

Bước 1: Lập hiệu hai đa thức.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

CÁC BƯỚC CỘNG (TRỪ) HAI ĐA THỨC

Bước 1: Lập tổng ( hiệu) hai đa thức.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

LUYỆN TẬP

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Tính tổng của hai đa thức.

Dạng 2: Tính hiệu của hai đa thức.

Dạng 3: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại.

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức.

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Dạng 1: Tính tổng của hai đa thức.

* Phương pháp giải: Thực hiện các bước cộng hai đa thức nêu trên.

Bài 30/sgk-tr40

Tính tổng của hai đa thức P = $x^2\mathrm{y\; +}{x}^3-{\mathrm{xy}}^2\mathrm{+\; 3\; và\; Q\; =}{x}^3$+ ${\mathrm{xy}}^2\mathrm{-\; xy\; -\; 6}$

Bài giải:

P + Q = ( $x^2\mathrm{y\; +}{x}^3-{\mathrm{xy}}^2\mathrm{+\; 3)\; +\; (}{x}^3$+ ${\mathrm{xy}}^2\mathrm{-\; xy\; -\; 6}$)

= $x^2\mathrm{y\; +}{x}^3-{\mathrm{xy}}^2\mathrm{+\; 3\; +}{x}^3$+ ${\mathrm{xy}}^2\mathrm{-\; xy\; -\; 6}$

= $x^2\mathrm{y\; +\; (}{x}^3+x^3\mathrm{)\; +\; (-}{\mathrm{xy}}^2$+ ${\mathrm{xy}}^2\mathrm{)\; -\; xy\; +\; (3\; -\; 6)}$

= $x^2\mathrm{y\; +\; 2}{x}^3$- xy - 3

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Dạng 2: Tính hiệu của hai đa thức.

* Phương pháp giải: Thực hiện các bước trừ hai đa thức nêu trên.

Bài 31/sgk-tr40

Cho hai đa thức M = 3xyz - 3 $x^2\mathrm{+\; 5xy\; -\; 1\; và\; N\; =\; 5}{x}^2\mathrm{+\; xyz}$- 5xy + 3 - y

Tính M - N

Bài giải:

M - N = (3xyz - 3 $x^2\mathrm{+\; 5xy\; -\; 1)\; -\; (\; 5}{x}^2\mathrm{+\; xyz}$- 5xy + 3 - y)

= 3xyz - 3 $x^2\mathrm{+\; 5xy\; -\; 1\; -\; 5}{x}^2\mathrm{-\; xyz}$+ 5xy - 3 + y

= ( 3xyz - xyz) + (-3 $x^2\mathrm{-\; 5}{x}^2\mathrm{)\; +}$(5xy + 5xy) + y + (-1 - 3)

= 2xyz - 8 $x^2\mathrm{+\; 10xy}$+ y - 4

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Dạng 3: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại.

* Phương pháp giải:

- Nếu có M + B = A thì M = A - B

- Nếu có M - B = A thì M = B + A

- Nếu có A - M = B thì M = A - B

Bài 38/Sgk -tr41.

Cho các đa thức: A = $x^2\mathrm{-\; 2y\; +\; xy\; +\; 1\; và\; B\; =}{x}^2$+ y - $x^2{y}^2\mathrm{-\; 1}$

Tìm đa thức C sao cho: C + A = B

Bài giải:

Ta có: C + A = B => C = B - A

Hay C = ( $x^2$+ y - $x^2{y}^2\mathrm{-\; 1}$) - ( $x^2\mathrm{-\; 2y\; +\; xy\; +1)}$

= $x^2$+ y - $x^2{y}^2\mathrm{-\; 1}$ - $x^2\mathrm{+\; 2y\; -\; xy\; -\; 1}$

= ( $x^2$- $x^2)$+ (y + 2y) - $x^2{y}^2$- $\mathrm{xy\; +\; (-1\; -\; 1)}$

= 3y - $x^2{y}^2$- $\mathrm{xy\; -\; 2}$

Môn học: Đại số 7

BÀI 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức.

* Phương pháp giải: Trước tiên ta thu gọn đa thức, sau đó ta thay các giá trị cho trước của các biến vào đa thức đã thu gọn để tính giá trị của đa thức đã cho.

Bài 36/sgk -tr 41.

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) $x^2\mathrm{+\; 2xy\; -}{\mathrm{3x}}^3+{\mathrm{2y}}^3+{\mathrm{3x}}^3-y^3\mathrm{tại\; x\; =\; 5\; và\; y\; =\; 4}$

Bài giải:

Ta có: $x^2\mathrm{+\; 2xy\; -}{\mathrm{3x}}^3+{\mathrm{2y}}^3+{\mathrm{3x}}^3-y^3=x^2\mathrm{+\; 2xy\; +\; (\; -}{\mathrm{3x}}^3+{\mathrm{3x}}^3)$+ ( ${\mathrm{2y}}^3-y^3)$

$=x^2\mathrm{+\; 2xy}$+ $y^3$

Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức đã thu gọn, ta được:

$5^2\mathrm{+\; 2.5.4}$+ $4^3$= 25 + 40 + 64 = 129

Vậy giá trị của đa thức đã cho tại x = 5 và y = 4 là 129.

BÀI KIỂM TRA

LƯU Ý KHI LÀM BÀI KIỂM TRA

1. Khi học sinh trả lời xong từng câu nhắp chọn " Xác nhận trả lời"

2. Khi học sinh trả lời xong câu cuối cùng của bài kiểm tra nhắp chon " Xác nhận trả lời" , rồi chọn " Gửi bài" .

Câu 1: Cho hai đa thức: P = $x^3-{\mathrm{5y}}^3+{\mathrm{6x}}^2\mathrm{y\; -\; xy}$z và Q = ${\mathrm{-2x}}^3-{\mathrm{6x}}^2\mathrm{y\; +}{\mathrm{4y}}^3\mathrm{+\; xyz}$

     Tính P + Q

 ( Hãy trả lời bằng cách chọn đáp án đúng)

Câu 2: Cho hai đa thức: A = ${\mathrm{4x}}^2\mathrm{-\; xy\; +}{y}^2\mathrm{và\; B\; =}$3xy + $x^2-{\mathrm{2y}}^2$

              Tìm đa thức M sao cho M = A - B $$

(Hãy trả lời bằng cách chọn đáp án đúng)

Câu 3: Tìm đa thức A biết:

              A + ( ${\mathrm{2x}}^2-y^2\mathrm{)\; =}{\mathrm{5x}}^2-{\mathrm{3y}}^2\mathrm{+\; 2xy}$

(Hãy trả lời bằng cách chọn đáp án đúng)

Câu 4: Tìm giá trị của đa thức

${\mathrm{6a}}^3-a^{\mathrm{10}}+{\mathrm{4a}}^3+a^{\mathrm{10}}-{\mathrm{8a}}^3\mathrm{+\; a\; với\; a\; =\; -2}$

(Hãy trả lời câu hỏi bằng cách chọn đáp án đúng)

Câu 5: Tìm giá trị của đa thức

${\mathrm{4x}}^6{y}^3+{\mathrm{2x}}^2{y}^2-{\mathrm{3x}}^6{y}^3-x^2{y}^2-x^6{y}^3\mathrm{+\; xy}$ tại x = 1 ; y = -1

(Hãy trả lời câu hỏi bằng cách chọn đáp án đúng)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phần mềm Master Elearning 2016.

2. Sách giáo khoa Toán 7.

3. Sách bài tập Toán 7.

4. Các bài toán chọn lọc Toán 7