SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

Cuộc thi thiết kế bài giảng e learning lần thứ 4

Họ và tên : Dương Thị Phương Thảo

Gmail: Duongthaodakmil@gmail.com

SDT: 01692634403

Trường THPT Lê Quý Đôn

Thôn 2 - Đức Liễu - Bù Đăng - Bình Phước

CC-BY 09/ 2016

BÀI 3: HÀM SỐ BẬC 2

MÔN TOÁN 10

BÀI 3: HÀM SỐ BẬC HAI

Nội dung bài học:

I. Đồ thị hàm số bậc hai:

+) tọa độ đỉnh

+) trục đối xứng

+) tọa độ các điểm đặc biệt

+) vẽ parabol

II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức nào? Lấy ví dụ

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: y = a $x^2$+ bx + c

Ví dụ: y = 3 $x^2$+ 4x -1

    y = -4 $x^2$

I. Đồ thị của hàm số bậc hai

a. Nhận xét

Đỉnh là gốc tọa độ O (0,0) đó là điểm thấp nhất trong trường hợp a > 0 và là điểm cao nhất trong trường hợp a < 0

Trục đối xứng Oy

Đồ thị có dạng parabol

Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = a $x^2$

Trả lời:

Nếu x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$ thì y = $\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}$

Như vậy điểm I đối với hàm số y = a $x^2\mathrm{+\; bx\; +\; c}$ đóng vai trò như đỉnh O ( 0, 0 ) của parabol y = a $x^2$,trục đối xứng là đường thẳng x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

Nếu a > 0 thì I là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a < 0 thì I là điểm cao nhất của đồ thị

Vậy điểm I ( $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$, $\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}$) thuộc đồ thị hàm số y = a $x^2$+ bx + c

(a ≠ 0 )

a > 0

a < 0

C. Đồ thị

Đồ thị của hàm số y = a $x^2$+ bx + c chính là đồ thị hàm số y = a $x^2$sau một số phép "dịch chuyển" trên mặt phẳng tọa độ.

Ghi nhớ:

Đồ thị hàm số y = a $x^2$+ bx + c ( a≠ 0 ) là một đường parabol

* đỉnh I $\left(\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}},\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}\right)$

* trục đối xứng là đường thẳng x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

* bề lõm hướng lên trên nếu a > 0

     hướng xuống duới nếu a < 0

D. Cách vẽ

Để vẽ đường parabol y = a $x^2$+ bx + c ta thực hiện các bước sau:

1) Xác định tọa độ đỉnh I $\left(\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}},\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}\right)$

2) vẽ trục đối xứng x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị

4) Vẽ parabol

Chú ý : bề lõm của parabol quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0

Ví dụ1: vẽ đồ thị hàm số: y = 3 $x^2$- 2x - 1

Ta có : Đỉnh I ( $\frac{1}{3}$, $\frac{\mathrm{-4}}{3}$)

Trục đối xứng là đường thẳng x = $\frac{1}{3}$

Giao điểm với trục Oy là A ( 0, -1)

Giao điểm với trục Ox là B ( 1, 0) và

C ( $\frac{\mathrm{-1}}{3}$, 0)

Ví dụ 2: vẽ đồ thị hàm số y = $x^2$- 4x + 3

Ta có: Đỉnh I (2, -1)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 2

Giao điểm với trục Ox : A ( 0, 3)

Giao điểm với trục Oy :

    B ( 1, 0 ) , C ( 3, 0 )

Đồ thị 

Hàm số nào là hàm số bậc hai?

Trục đối xứng cuả đồ thị hàm số y = a $x^2$+ bx + c là gì?

Ghép các câu sau thành các mệnh đề đúng:

Đỉnh của hàm số y = $x^2$- 2x + 1 là điểm có tọa độ?

Ghép các mệnh đề sao cho đúng:

II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai:

Khi a < 0 thì hàm số:

- Nghịch biến trên khoảng ( $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$, +∞)

- Có giá trị lớn nhất là: $\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}$

- Đồng biến trên khoảng ( - ∞, $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$ )

Khi x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

Khi a > 0 thì hàm số:

-Đồng biến trên khoảng ( $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$, +∞)

-Có giá trị nhỏ nhất là: $\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}$

khi x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

1. Định lý:

- Nghịch biến trên khoảng ( - ∞, $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$ )

  2. Các ví dụ:

Hãy lập bảng biến thiên?

Ví dụ 1: Cho hàm số: y = $x^2\mathrm{-\; 3x\; +\; 2}$

x

y

2. Các ví dụ:

Hãy lập bảng biến thiên?

Ví dụ 2: Cho hàm số: y = ${\mathrm{-\; x}}^2\mathrm{-\; 2x}$

Giải

x

y

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

B1. TXĐ: D = R

B2. Tọa độ đỉnh: I $\left(\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}},\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}\right)$

B3. Trục đối xứng: x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

B4. Bảng biến thiên (chỉ ra sự biến thiên)

B5. Bảng giá trị

B6. Đồ thị

* GHI NHỚ 

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - $x^2$+ 4x - 4

GIẢI

Đồ thị hàm số y =2 $x^2$+ x + 1 là (1)có (2) I ( $\frac{\mathrm{-1}}{4}$, $\frac{7}{8}$) , trục đối xứng là (3)x = $\frac{\mathrm{-1}}{4}$

Hàm số (4)trên ( $\frac{\mathrm{-1}}{4}$, +∞) và nghịch biến trên (5)

Kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai y = a $x^2$+ bx + c ( a ≠ 0 )

Cần nắm vững:

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

B1. TXĐ: D = R

B2. Tọa độ đỉnh: I $\left(\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}},\frac{\mathrm{-∆}}{\mathrm{4a}}\right)$

B3. Trục đối xứng: x = $\frac{\mathrm{-b}}{\mathrm{2a}}$

B4. Bảng biến thiên (chỉ ra sự biến thiên)

B5. Bảng giá trị

B6. Đồ thị

Tài liệu tham khảo

1. Sách giáo khoa Đại số 10, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam,2010.

2. Trang thư viện điện tử violet: http://violet.vn/main.